Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Свойства ОМНК-оценок

Состоятельные, несмещенные и эффективные оценки коэффициентов регрессионной модели с гетероскедаскичными или коррелированными случайными ошибками определяется с помощью ОМНК.

Нормальная линейная регрессионная модель строится на основании следующих предпосылок о случайных ошибках:

Дисперсия случайной ошибки уравнения регрессии является величиной, постоянной для всех наблюдений:

Случайные ошибки уравнения регрессии не коррелированны между собой, то есть ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна 0: , где

В случае гетероскедастичности остатков нарушается первое из перечисленных свойств , где , а в случае автокорреляции остатков нарушается второе свойство . Регрессионная модель, для которой не выполняются указанные свойства, называется обобщенной линейной регрессионной моделью.

В матричном виде обобщенную линейную регрессию можно записать так: , где Х - неслучайная матрица факторных переменных; - случайная ошибка регрессионной модели с нулевым матожиданием и дисперсией , , - ковариационная матрица случайных ошибок обобщенного регрессионного уравнения.

Для нормальной регрессионной модели дисперсия случайной ошибки определялась из условия постоянства дисперсий случайных ошибок.

В обобщенной регрессионной модели ковариационная матрица случайных ошибок строится исходя из условия непостоянства дисперсий регрессионных остатков

:

В ковариационной матрице случайных ошибок и заключается основное отличие обобщенной линейной регрессионной модели от нормальной линейной модели регрессии.

Теорема Айткена.

В классе линейных несмещенных оценок неизвестных коэффициентов обобщенной регрессионной модели оценка будет иметь наименьшую ковариационную матрицу.

Формула для расчета матрицы ковариаций ОМНК - оценок обобщенной регрессии: .

- является неизвестным параметром модели, который нужно оценить:

.

Где n,p -размерность матрицы.

Другие статьи

Теоретические основы и методика анализа использования рабочего времени
Актуальность темы исследования. Рабочее время - одно из важнейших определений, характеризующих труд и социально-трудовые отношения. Изменение рабочего времени отражает изменения в условиях труда, его организации и содержании, технологической оснащенности и, одновременно, отражает степ ...