Понятие генеральной совокупности и выборки из нее

Множество результатов всех обусловленных данным реальным комплексом условий мыслимых наблюдений над значениями одного или нескольких признаков называется генеральной совокупностью. Генеральная совокупность может содержать как конечное, так и бесконечное число объектов.

Часть объектов генеральной совокупности, отобранных для изучения, называется выборочной совокупностью объектов.

Сущность выборочного метода состоит в вынесении научно обоснованного суждения об объективных свойствах генеральной совокупности по выборочной совокупности. Для того чтобы по содержащейся в выборочных данных информации можно было сделать правильные выводы обо всей генеральной совокупности, выборочная совокупность должна быть репрезентативной, т.е. верно отражать пропорции генеральной совокупности. Реально это достигается случайностью отбора, когда все объекты генеральной совокупности имеют одинаковые шансы стать отобранными.

Выборка

В математической теории выборочного метода, абстрагируясь от природы объектов генеральной совокупности, под выборкой понимается множество значений наблюдаемого признака, соответствующее конечной выборочной совокупности объектов, образованной последовательным случайным выбором элементов.

Любой рассматриваемой генеральной совокупности отвечает некоторое вероятностное пространство, по отношению к которому интересующий признак обладает интегральной функцией распределения .

Пусть определен комплекс условий, осуществление которых дает возможность наблюдать значение признака , тогда последовательность значений, принятых наблюдаемым признаком в результате независимых повторений испытания , называется независимой повторной выборкой объема из генеральной совокупности с функцией распределения .

Если заново провести серию таких испытаний, то вместо числа (равно как и вместо любого из остальных элементов выборки), возможно, появится некое другое число - одно из допустимых значений случайной величины . Поэтому, набор чисел интерпретируется как конкретное воплощение набора из случайных величин ("копий" ) с одной и той же функцией распределения .

Таким образом, каждая независимая повторная выборка объема есть реализация случайного -мерного вектора с независимыми и одинаково распределенными компонентами.

. Определение точечной оценки (статистики) и основные требования, предъявляемые к точечной оценке (несмещенность, состоятельность, эффективность)

Точечная оценка в математической статистике - это число, вычисляемое на основе наблюдений, предположительно близкое оцениваемому параметру. Пусть - выборка из распределения, зависящего от параметра qÎ Q. Тогда статистику называют точечной оценкой параметра .

Существует несколько методов определения оценок. Наиболее распространен метод максимального правдоподобия, теоретически обоснованный математиком Р. Фишером. Идея метода заключается в следующем. Вся получаемая в результате многократных наблюдений информация об истинном значении измеряемой величины и рассеивании результатов сосредоточена в ряде наблюдений , где n - число наблюдений. Их можно рассматривать как n независимых случайных величин с одной и той же дифференциальной функцией распределения . Вероятность получения в эксперименте некоторого результата , лежащего в интервале , где - некоторая малая величина, равна соответствующему элементу вероятности .

Другие статьи

Характеристика производственного процесса выпуска изделий
Условие расчетного задания Предприятие выпускает 2 вида продукции - изделие А и изделие В. Производственный процесс выпуска изделия А характеризуется Данными, представленными в таблице 1, а также следующими показателями: · величина партии деталей п=8 шт.; · величина ...