Множественные коэффициенты корреляции и детерминации, их свойства
Мерой тесноты линейной взаимосвязи между переменной и совокупностью остальных переменных служит множественный коэффициент корреляции (обобщение парного коэффициента корреляции ):
,
где - определитель матрицы ;
- определитель матрицы, получающейся из матрицы удалением -ой строки и -го столбца.
В случае трехмерной корреляционной модели для переменных можно рассчитать три множественных коэффициента корреляции. В частности,
статистический вероятность дискретный экономический
.
Точечная оценка - выборочный множественный коэффициент корреляции:
Выборочный множественный коэффициент детерминации. показывает долю дисперсии случайной величины , обусловленную изменением остальных переменных.
Свойства множественного коэффициента корреляции
.
Если , то связь между и остальными переменными является функциональной. В частном случае трехмерной корреляционной модели точки расположены в плоскости регрессии на .
Если , то случайная величина независима от других рассматриваемых переменных.
Множественный коэффициент корреляции не уменьшается при введении в модель дополнительных признаков и не увеличивается при исключении отдельных признаков из модели.
Для коэффициента детерминации функциональная связь возникает при значении равном 1, а отсутствие связи - 0. При значениях показателей тесноты связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50%. Это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.
Другие статьи
Характеристика инфляции в России
Тема данной курсовой работы - характеристика инфляции в
России. Инфляция представляет собой сложнейшее многоаспектное явление
социально-экономического характера, присущее в той или иной степени всем
странам: развитым, развивающимся и, конечно, странам с переходной экономикой.
...