Множественные коэффициенты корреляции и детерминации, их свойства

Мерой тесноты линейной взаимосвязи между переменной и совокупностью остальных переменных служит множественный коэффициент корреляции (обобщение парного коэффициента корреляции ):

,

где - определитель матрицы ;

- определитель матрицы, получающейся из матрицы удалением -ой строки и -го столбца.

В случае трехмерной корреляционной модели для переменных можно рассчитать три множественных коэффициента корреляции. В частности,

статистический вероятность дискретный экономический

.

Точечная оценка - выборочный множественный коэффициент корреляции:

Выборочный множественный коэффициент детерминации. показывает долю дисперсии случайной величины , обусловленную изменением остальных переменных.

Свойства множественного коэффициента корреляции

.

Если , то связь между и остальными переменными является функциональной. В частном случае трехмерной корреляционной модели точки расположены в плоскости регрессии на .

Если , то случайная величина независима от других рассматриваемых переменных.

Множественный коэффициент корреляции не уменьшается при введении в модель дополнительных признаков и не увеличивается при исключении отдельных признаков из модели.

Для коэффициента детерминации функциональная связь возникает при значении равном 1, а отсутствие связи - 0. При значениях показателей тесноты связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50%. Это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.

Другие статьи

Уставной капитал, имущество предприятия (организации, фирмы) формирование, экономическая оценка, использование
При переходе нашей страны к рыночной экономике возникла реальная необходимость в оценке рыночной стоимости предприятий. Обоснованная рыночная стоимость - это цена, по которой собственность переходит из рук продавца, желающего ее продать, к покупателю, желающему ее купить, когда оди ...