Нормальный закон распределения случайной величины

Нормальное распределение (закон Гаусса)

Непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и , если плотность вероятности данной величины имеет вид:

.

Данное распределение вероятностей принято обозначать символом .

Нормальный закон распределения с параметрами , называется стандартным или нормированным (обозначается).

График плотности нормального распределения симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через точку оси абсцисс , и достигает в указанной точке максимума, равного ; имеет две точки перегиба .

Математическое ожидание случайной величины , подчиненной нормальному закону распределения, равно параметру , а её среднее квадратическое отклонение - параметру :

, .

Коэффициенты асимметрии и эксцесса случайной величины, подчиненной нормальному закону распределения, равны нулю.

Медиана и мода нормально распределенной случайной величины совпадают с её математическим ожиданием.

Интегральная функция распределения случайной величины , подчиненной нормальному закону распределения, связана с функцией Лапласа следующим соотношением:

.

«Правило трех сигм». X … (a-3σ, a+3σ).

Нормальное распределение является наиболее часто встречающимся в приложениях распределением. Причина такого широкого распространения этого закона заключается в том, что практически важные случайные величины слагаются из очень большого числа независимых случайных величин, каждая из которых лишь незначительно влияет на их сумму. Подобные суммы распределены почти по нормальному закону.

Другие статьи

Уставной капитал, имущество предприятия (организации, фирмы) формирование, экономическая оценка, использование
При переходе нашей страны к рыночной экономике возникла реальная необходимость в оценке рыночной стоимости предприятий. Обоснованная рыночная стоимость - это цена, по которой собственность переходит из рук продавца, желающего ее продать, к покупателю, желающему ее купить, когда оди ...